Standardní model: Technický úvod do našeho současného chápání vesmíru

Na nejvyšší úrovni abstrakce lze naše znalosti o fyzickém vesmíru zkomprimovat do jediného symbolického výrazu. Zapsaný v jazyce cestovních integrálů zní:

$$
W = \int_{k<\Lambda} [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \,
\exp \left\{ i \int d^4x \, \sqrt{-g} \,
\Bigg[
\frac{m_p^2}{2} R
- \tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu}
+ i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i
+ \big(\bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c.\big)
- |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi)
\Bigg] \right\}.
$$

Tento výraz, hutný a kompaktní, je cestovní integrální forma Standardního modelu plus gravitace. Sjednocuje kvantovou mechaniku, časoprostor, hmotu, síly a generování hmotnosti do jediného rámce. Pojďme ho rozložit na části.

1. Kvantová mechanika: Cestovní integrál

Předfaktor

W = ∫[Dg][DA][Dψ][DΦ] e^(iS)

je generující funkcionál kvantové teorie pole.
Říká, že pro výpočet jakéhokoli procesu je třeba sečíst všechny možné konfigurace pole: geometrie g, kalibrační pole A, fermionová pole ψ a Higgsovo pole Φ. Každá konfigurace přispívá váhou e^(iS), kde S je akce.

Toto je podstata kvantové mechaniky rozšířené na pole: realita je interferenční vzor všech možných historií.

2. Časoprostor a gravitace

Člen

$$
\frac{m_p^2}{2} R
$$

představuje Einsteinův–Hilbertův akční člen, kde R je Ricciho skalární křivost a m_(p) je redukovaná Planckova hmotnost.
Zakóduje obecnou relativitu: časoprostor je dynamický, zakřivený přítomností energie a hybnosti.

Ačkoli kvantová konzistence gravitace zůstává nevyřešena, zahrnutí tohoto členu vyjadřuje naši nejlepší efektivní teorii časoprostoru.

3. Kalibrační pole: Ostatní síly

$$
-\tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu}
$$

Tento kompaktní člen zakóduje dynamiku kalibračních polí: gluonů (silná síla), W a Z bosonů (slabá síla) a fotonu (elektromagnetismus). Symbol F_(μν)^(a) zobecňuje elektromagnetický tenzor pole na neabelovská Yangova–Millsova pole.

Z této jediné struktury lze odvodit Maxwellovy rovnice v abelovském limitu, stejně jako celý aparát kvantové chromodynamiky (QCD) a elektroslabé teorie.

4. Pole hmoty

iψ̄^(i)γ^(μ)D_(μ)ψ^(i)

Toto je Diracova akce pro fermiony: kvarky a leptony. Index i prochází třemi generacemi.
Kovariantní derivace D_(μ) spojuje pole hmoty s kalibračními poli, zajišťuje konzistenci se symetriemi Standardního modelu.

Toto je matematické vyjádření toho, jak se částice hmoty šíří a interagují se silami.

5. Yukawovy vazby

ψ̄_(L)^(i)V_(ij)Φψ_(R)^(j) + h.c.

Tyto členy popisují Yukawovy interakce: vazby fermionů na Higgsovo pole Φ.
Jakmile Higgsovo pole získá vakuumovou očekávanou hodnotu, tyto interakce se přemění na hmotnosti fermionů.

Koeficienty V_(ij) zakódují strukturu míchání příchutí (např. CKM matici pro kvarky).

6. Higgsův sektor

 − |D_(μ)Φ|² − V(Φ)

Zde leží samotné Higgsovo pole.
Kinetický člen |D_(μ)Φ|² ho spojuje s kalibračními bosony, zatímco potenciál

V(Φ) = μ²Φ^(†)Φ + λ(Φ^(†)Φ)²

pohání spontánní porušení symetrie.
To porušuje SU(2)_(L) × U(1)_(Y) → U(1)_(em), dává hmotnost W a Z bosonům, zatímco foton zůstává bezhmotný.

Objev Higgsova bosonu v CERNu v roce 2012 tento rámec potvrdil.

7. Sjednocené tvrzení

Dohromady tato akce vyjadřuje:

-   Kvantovou mechaniku prostřednictvím cestovního integrálu.
-   Časoprostor a gravitaci prostřednictvím Einsteinova–Hilbertova členu.
-   Kalibrační interakce (silné, slabé, elektromagnetické).
-   Pole hmoty (kvarky a leptony).
-   Generování hmotnosti prostřednictvím Higgsova mechanismu a Yukawových vazeb.

Nejedná se o konečnou „teorii všeho“ — vynechává temnou hmotu, temnou energii a úplnou kvantovou teorii gravitace — ale je to nejkompletnější popis reality, kterého lidstvo dosud dosáhlo.

Závěr

Pokud by jiná inteligence požádala o náš popis zákonů přírody, předložili bychom tuto rovnici.

Není to poezie, přesto nese hlubokou krásu: jediný výraz zakódující dynamiku prostoru, času, hmoty a interakcí.

Toto je naše současné chápání vesmíru, zhutněné do matematiky.